b) Zdánlivé zvednutí obzoru

 

Příklad 27

Hora je ve vzdálenosti x od pozorovatele P. Pod jakým úhlem uvidí pozorovatel vrchol hory Av běžných případech, kdy hustota vzduchu klesá s výškou? Zakreslete situaci do obrázku a vysvětlete.

Řešení:

V tomto případě dochází k terestrické refrakci. Pokud by se index lomu vzduchu neměnil se vzrůstající výškou a byl roven 1, viděl by pozorovatel vrchol hory ve skutečném místě A, viz obr. 2.1.2.11. Světelný paprsek l procházející ovzduším shora dolů však postupuje do stále hustších vrstev atmosféry, a lomí se proto ke kolmici. Pozorovatel potom vnímá vrchol hory A´ ve směru tečny k zakřivenému paprsku l v bodě P, kde vstupuje do oka pozorovatele. Horu tedy vidí pod větším zorným úhlem, než pod kterým by ji viděl nebýt terestrické refrakce.

 

Příklad 28 (P[4])

V běžných případech, kdy hustota vzduchu klesá s výškou vlivem terestrické refrakce, paprsky pronikají i poněkud za obzor, a dochází tak k jeho zdánlivému zvednutí, což je patrné z obrázku obr. 1.5.7.

  1. Vypočítejte geometrickou dohlednost (přímá viditelnost) Lo horizontu PB.

  2. Určete skutečnou geodetickou depresi a, což je úhel, který svírá tečna k zemskému povrchu bodem P s matematickým obzorem.

Vyjděte z předpokladů, že nedochází k refrakci. Pozorovatel P je ve výšce h nad povrchem Země.

Řešení:

Viz kapitola 1.5.3.2 b) (Teoretická část).

 

Příklad 29 (U[4])

Vypočtěte skutečnou přímou viditelnost L, víte-li, že tato vzdálenost roste vzhledem k teoretické přímé viditelnosti Lo (viz př. 28) asi o 6,5 %. Určete ji pro pozorovatele ve výšce h a) 100 metrů, b) 1000 metrů.

Řešení:

a) Pro pozorovatele ve výšce 100 metrů je podle (1.5.32) teoretická přímá viditelnost 35,713 km, vlivem refrakce je přímá viditelnost o 6,5 % větší a tedy L38,034 km.

Skutečná deprese je 19'15''.

b) Pro výšku 1000 metrů jsou výpočty zcela analogické Lo112,944 km, L120,285 km, a60'52''.

 

Příklad 30

Obr. 2.1.2.9. Mapka k příkladu 30 (podle [30]).

Norští Vikingové zakládali osady na Islandu a v Grónsku a dopluli do Ameriky ještě před Kolumbem. Objevila se teorie, že Vikingové nepluli z Grónska do Ameriky "naslepo", ale že za jistých okolností mohli vidět pobřežní hory Severní Ameriky a k nim potom pluli. Nejužší místo mezi Grónskem a Severní Amerikou (Baffinovým ostrovem) je v Davisově průlivu (viz mapka obr. 2.1.2.9). Je možné, aby vrcholky pobřeží Ameriky byly viditelné od pobřeží Grónska (místa C) díky zvednutí obzoru?

V případě, že ne, díky jakému jinému jevu by bylo teoreticky možné pobřežní hory Ameriky pozorovat?


Řešení:

Obr. 2.1.2.10. K určení vzdáleností míst C a M na povrchu Země.

Situaci si můžeme znázornit pomocí obr. 1.5.7 s tím rozdílem, že pozorovatel v takto zakreslené situaci se bude nacházet v místě C a vrchol nejvyšší hory u pobřeží Penny Highland (viz obr. 2.1.2.9) o výšce h=2591 m v místě P (platí záměna chodu paprsků). Skutečnou dohlednost pak určíme podle (1.5.32) 182 km, vlivem refrakce je přímá viditelnost o 6,5 % větší, a tedy L194 km. Vzdálenost bodu pozorovatele C a paty hory M (kolmý průmět hory do roviny s nadmořskou výškou 0 m.n.m) bychom měli určit jako nejkratší vzdálenost (viz obr. 2.1.2.10) na kulové ploše (pomocí sférické geometrie). Protože však tato vzdálenost na kulové ploše je větší, než přímá vzdálenost bodů C a M (délka úsečky CM), bude-li |CM| větší než přímá viditelnost L, je zřejmé, že nebude mož né horu pozorovat. Délku úsečky CM určíme z obr. 2.1.2.10. Je zřejmé, že poloměr r1 kružnice určující na zemském povrchu 66. rovnoběžku (66o sš) r1=rZ.cos 66o a tedy r1 2591 km. Z kosinové věty určíme vzdálenost (délku úsečky) |CM|=542 km, a je tedy vidět, že |CM|>L.

Protože jsme zjistili, že i nejkratší vzdálenost těchto 2 míst C a M je více než 2x větší, než skutečná přímá viditelnost L, je zřejmé, že za normálních okolností by Vikingové pobřeží severní Ameriky vlivem zvednutí obzoru vidět nemohli.

V případě, kdy by docházelo k výrazným teplotním inverzím by však mohlo dojít ke zvednutí obzoru kombinovaným se svrchním zrcadlením, jak je vidět na obr. 2.1.2.6 a 2.1.2.7 (v případě lodi). V tomto případě by bylo teoreticky možné obraz hor pobřeží Severní Ameriky z Grónska pozorovat.

 


Příklad 31

Obr. 2.1.2.11. Zvednutí obzoru (zvětšení hory vlivem terestrické refrakce).

Na přístavním molu na břehu ostrova leží pozorovatel P ve výšce h=4 metry nad hladinou moře. Ve vzdálenosti x vidí pobřeží pevniny se stejně vysokým přístavním molem. Nad přístavem na pevnině se zvedá téměř svislá hora s vrcholem A o výšce c=1900m (měřeno od hladiny moře). Pozorovatel vidí horu pod zorným úhlem |A'PM|=15o, kde M je pata hory na molu (viz obr. 2.1.2.11).

  1. Vypočtěte, pod jakým úhlem by pozorovatel stěnu viděl, kdyby nedocházelo k terestrické refrakci, a kolikrát se zvětší tento úhel vlivem refrakce.

  2. Vypočítejte v jaké vzdálenosti x se hora nachází.

  3. Jak vysokou horu vidí pozorovatel ve vzdálenosti x ve skutečnosti (se započtením refrakce).

  4. Ověřte, zda úpatí hory je opravdu v dosahu skutečné viditelnosti.

Předpokládejte izotermickou atmosféru s teplotou 10 oC jako v příkladu 5.

Návod: Využijte upraveného vztahu (2.1.2.1).

Řešení:

a) Pozorovatel vidí horu pod zorným úhlem |A'PM|=15o. Tento úhel označíme u'. Nebýt refrakce R, viděl by ji pod menším zorným úhlem u=R-u' viz obr. 2.1.2.12. Musíme tedy určit terestrickou refrakci R.

Využijeme vztahu (2.1.2.1) pro výpočet astronomické refrakce v izotermické atmosféře. Pro terestrickou refrakci paprsku vycházejícího z místa A o výšce c nad zemským povrchem a dopadajícího do místa P o výšce h nad povrchem pod úhlem z' je zdánlivá zenitová vzdálenost dopadajícího paprsku). Protože je pozorovatel pouze 4 metry nad hladinou, budeme předpokládat, že úhel dopadu zP' do bodu P je přibližně stejný s úhlem dopadu, pod kterým by paprsek dopadl na povrch Země zP'=z'. Budeme také uvažovat, že index lomu v bodě P je shodný s indexem lomu no u hladiny moře. Potom platí:

, a

, kde no je index lomu u povrchu Země (v místě P), z' je zdánlivá zenitová vzdálenost (tedy úhel, pod kterým dopadá paprsek na povrch Země (do místa P)), Mm je molární hmotnost vzduchu (Mm=28,8.10-3 kg.mol-1), Rm je molární plynová konstanta (Rm=8,31 J.K-1.mol-1), g je tíhové zrychlení (g= 9,81 m.s-2), rZ je poloměr Země (rZ=6367 km) a T je teplota izotermické atmosféry v kelvinech. Integrál určíme numericky v programu EXCEL (viz návod v př.6). Vypočtená refrakce R= 1,82'' 2''. Je zřejmé, že tento úhel je velmi malý. Kdyby nebylo refrakce, viděl by pozorovatel horu pod zorným úhlem u=15o-2''=14o 59'58''.

Úhel, pod kterým pozorovatel horu skutečně vidí u=|<A'PM|=15o, je tedy 1,0000337x větší. Protože však rozlišovací mez oka je asi 1', oko tuto změnu výšky vůbec nerozezná.

  1. Vzdálenost x určíme z pravoúhlého trojúhelníka AMP kde |AM|=c-h. Vzdálenost paty hory M od pozorovatele P je tedy .

  2. c) Výšku hory c' určíme jako c'=|A'M|+h, kde |A'M|=x.tgu'1896,07 m. Výška hory se započítáním refrakce je c'
1900,07 m. Protože c=1900 m, jevila by se tedy hora o 7 cm vyšší. Z toho je zřejmé, že při dané vzdálenosti hory a při její výšce je to změna zcela zanedbatelná.

K větší změně výšky by došlo, kdyby klesala hustota s výškou rychleji.*

 

d) Pozorovatel je ve výšce h=4 m, přímá viditelnost je podle (1.5.32) Lo7143 metrů. Pata hory je tedy v dosahu přímé viditelnosti.

Zpět