Eine einfachere Berechnungsweise:
Alle Dreiecke sind kongruent, das heissst, die Verhältnisse der Seiten sind je gleich, und somit auch die Verhältnisse der Quadrate über den Seiten.
Das Verhältnis der Quadrate ist 5*5 : 15*15 : ( 5*5 + 15 * 15) = 25 : 225 : 250.
Schiebt man das blaue Quadrat nach unten rechts, dann entseht wieder ein ähnliches Dreick mit der längeren Kathete 10 und der Quadratseite s. …More
Eine einfachere Berechnungsweise:
Alle Dreiecke sind kongruent, das heissst, die Verhältnisse der Seiten sind je gleich, und somit auch die Verhältnisse der Quadrate über den Seiten.
Das Verhältnis der Quadrate ist 5*5 : 15*15 : ( 5*5 + 15 * 15) = 25 : 225 : 250.
Schiebt man das blaue Quadrat nach unten rechts, dann entseht wieder ein ähnliches Dreick mit der längeren Kathete 10 und der Quadratseite s.
Die blaue Fläche ist F = s*s, wobei s*s : 10*10 = 225 : 250. also F = 10 * 225 / 250 = 90.
Alle Dreiecke sind kongruent, das heissst, die Verhältnisse der Seiten sind je gleich, und somit auch die Verhältnisse der Quadrate über den Seiten.
Das Verhältnis der Quadrate ist 5*5 : 15*15 : ( 5*5 + 15 * 15) = 25 : 225 : 250.
Schiebt man das blaue Quadrat nach unten rechts, dann entseht wieder ein ähnliches Dreick mit der längeren Kathete 10 und der Quadratseite s.
Die blaue Fläche ist F = s*s, wobei s*s : 10*10 = 225 : 250. also F = 10 * 225 / 250 = 90.
Frauenthemen und Vanitas
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Mathematische Lösung:
Wenn a+b = c dann λ = √(c2 + b2 ) = √(a2 +2ab +2b2 ) x = b2 / λ y = (ab + b2 ) / λ also L = (λ2 - 2b2 - ab) / λ, was wir in Form von a und b ausdrücken können L = (a2 + ab) / √(a2 +2ab +2b2 ) was bedeutet, dass A = (a2 +ab)2 / (a2 +2ab +2b2)
Da wir a = 10 und b = 5 in unsere Lösung einsetzen, erhalten wir 90
Dies funktioniert nur, wenn a>b,
Nehmen Sie die Seite, die größer …More
Mathematische Lösung:
Wenn a+b = c dann λ = √(c2 + b2 ) = √(a2 +2ab +2b2 ) x = b2 / λ y = (ab + b2 ) / λ also L = (λ2 - 2b2 - ab) / λ, was wir in Form von a und b ausdrücken können L = (a2 + ab) / √(a2 +2ab +2b2 ) was bedeutet, dass A = (a2 +ab)2 / (a2 +2ab +2b2)
Da wir a = 10 und b = 5 in unsere Lösung einsetzen, erhalten wir 90
Dies funktioniert nur, wenn a>b,
Nehmen Sie die Seite, die größer ist, und sagen Sie a = diese Seite
Wenn a+b = c dann λ = √(c2 + b2 ) = √(a2 +2ab +2b2 ) x = b2 / λ y = (ab + b2 ) / λ also L = (λ2 - 2b2 - ab) / λ, was wir in Form von a und b ausdrücken können L = (a2 + ab) / √(a2 +2ab +2b2 ) was bedeutet, dass A = (a2 +ab)2 / (a2 +2ab +2b2)
Da wir a = 10 und b = 5 in unsere Lösung einsetzen, erhalten wir 90
Dies funktioniert nur, wenn a>b,
Nehmen Sie die Seite, die größer ist, und sagen Sie a = diese Seite
Aus Symmetriegründen ist es ein Quadrat der Fläche 90.
Die Dreiecke sind alle ähnlich rechtwinklig mit Kathetenverhältnis 1 : 3 ( = 5 : 15)
Die Verhältnisse der Dreieckseiten inklusive Hypothenuse ist 1 : 3 : 3.16 ( Wurzel von 10).
Verschiebt man die blaue Fläche schräg bis an den untern Rand, so befindet sich darunter ein neues ähnliches Dreick mit der Hyptenuse 10.
Sei x die Seitenlänge des blauen …More
Aus Symmetriegründen ist es ein Quadrat der Fläche 90.
Die Dreiecke sind alle ähnlich rechtwinklig mit Kathetenverhältnis 1 : 3 ( = 5 : 15)
Die Verhältnisse der Dreieckseiten inklusive Hypothenuse ist 1 : 3 : 3.16 ( Wurzel von 10).
Verschiebt man die blaue Fläche schräg bis an den untern Rand, so befindet sich darunter ein neues ähnliches Dreick mit der Hyptenuse 10.
Sei x die Seitenlänge des blauen Quadrats.
Dann ist X : 10 = 3 : 3.16, also X = 30 : sqrt( 10)
Der blaue Fleck hat demnach die Fäche X x X = 900 : 10 = 90.
Die Dreiecke sind alle ähnlich rechtwinklig mit Kathetenverhältnis 1 : 3 ( = 5 : 15)
Die Verhältnisse der Dreieckseiten inklusive Hypothenuse ist 1 : 3 : 3.16 ( Wurzel von 10).
Verschiebt man die blaue Fläche schräg bis an den untern Rand, so befindet sich darunter ein neues ähnliches Dreick mit der Hyptenuse 10.
Sei x die Seitenlänge des blauen Quadrats.
Dann ist X : 10 = 3 : 3.16, also X = 30 : sqrt( 10)
Der blaue Fleck hat demnach die Fäche X x X = 900 : 10 = 90.
Oberhalb und unterhalb des blauen Quadrats sind 2 Dreiecke, deren Flächeninhalt (A) 15 . 5 : 2 = 37,5 beträgt.
Die Grundlinie (c) der rechtwinkligen Dreiecke beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz (a.a + b.b = c.c) 5.5 +15.15 = c.c. Daraus folgt: c = Wurzel aus 250 = 15,811388.
Der Flächeninhalt A (37,5) eines der Dreiecke kann also auch mit 15,811388 . h (Höhe) : 2 berechnet werden.
h ist …More
Oberhalb und unterhalb des blauen Quadrats sind 2 Dreiecke, deren Flächeninhalt (A) 15 . 5 : 2 = 37,5 beträgt.
Die Grundlinie (c) der rechtwinkligen Dreiecke beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz (a.a + b.b = c.c) 5.5 +15.15 = c.c. Daraus folgt: c = Wurzel aus 250 = 15,811388.
Der Flächeninhalt A (37,5) eines der Dreiecke kann also auch mit 15,811388 . h (Höhe) : 2 berechnet werden.
h ist somit A . 2 : 15,811388 = 37,5 .2 : 15,811388 = 4,7434165.
Damit haben wir eine Seitenlänge der kleinen Dreiecke und können mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes im rechtwinkligen Dreieck nun auch die fehlende kürzere Seitenlänge der kleinen Dreiecke ausrechnen:
5 . 5 - 4,743165 . 4,743165 = 2,5.
Die kurze Seitenlänge ist Wurzel aus 2,5, also 1,58189
Eine Seitenlänge (a) des blauen Quadrats beträgt also 15,811388 - 4,7434165 - 1,58189 = 9,49.
Der Flächeninhalt des Quadrats ist a . a, also 9,49 . 9,49 = 89,99.
Das Ergebnis ist noch zu runden. (Habe leider aktuell keinen Taschenrechner zur Hand, mit dem man das Ergebnis mit entsprechender Speicherfunktion auch exakt berechnen könnte).
Die Grundlinie (c) der rechtwinkligen Dreiecke beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz (a.a + b.b = c.c) 5.5 +15.15 = c.c. Daraus folgt: c = Wurzel aus 250 = 15,811388.
Der Flächeninhalt A (37,5) eines der Dreiecke kann also auch mit 15,811388 . h (Höhe) : 2 berechnet werden.
h ist somit A . 2 : 15,811388 = 37,5 .2 : 15,811388 = 4,7434165.
Damit haben wir eine Seitenlänge der kleinen Dreiecke und können mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes im rechtwinkligen Dreieck nun auch die fehlende kürzere Seitenlänge der kleinen Dreiecke ausrechnen:
5 . 5 - 4,743165 . 4,743165 = 2,5.
Die kurze Seitenlänge ist Wurzel aus 2,5, also 1,58189
Eine Seitenlänge (a) des blauen Quadrats beträgt also 15,811388 - 4,7434165 - 1,58189 = 9,49.
Der Flächeninhalt des Quadrats ist a . a, also 9,49 . 9,49 = 89,99.
Das Ergebnis ist noch zu runden. (Habe leider aktuell keinen Taschenrechner zur Hand, mit dem man das Ergebnis mit entsprechender Speicherfunktion auch exakt berechnen könnte).
De Profundis
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Lösungsansatz: Über ähnliche Dreiecke weiß man, dass die lange Schräge 2x die kurze Schräge ist. Die diagonale c löst man anfangs über den Pythagoras, dann c = 3 * d (d ist die kurze Diagonale) + x (die gesuchte Seitlänge des Quadrats).
martin fischer
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Sieht für mich aus wie ein Quadrat, bin aber kein Mathematiker.